sin(x)=5/4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=5/4

Вы ввели

sin(x) = 5/4

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{5}{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{5}{4}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi - re(asin(5/4)) - I*im(asin(5/4))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}$$

x2 = I*im(asin(5/4)) + re(asin(5/4))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi - re(asin(5/4)) - I*im(asin(5/4)) + I*im(asin(5/4)) + re(asin(5/4))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi - re(asin(5/4)) - I*im(asin(5/4)))*(I*im(asin(5/4)) + re(asin(5/4)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(5/4)) + re(asin(5/4)))*(-pi + I*im(asin(5/4)) + re(asin(5/4)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.693147180559945*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.693147180559945*i

График