sin(x)=√5/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=√5/2

Вы ввели

           ___
         \/ 5 
sin(x) = -----
           2  

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /  ___\\       /    /  ___\\
            |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||
x1 = pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
            \    \  2  //       \    \  2  //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\     /    /  ___\\
         |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||
x2 = I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
         \    \  2  //     \    \  2  //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /  ___\\       /    /  ___\\       /    /  ___\\     /    /  ___\\
           |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||
0 + pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|| + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
           \    \  2  //       \    \  2  //       \    \  2  //     \    \  2  //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /       /    /  ___\\       /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
  |       |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||| |    |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 |||
1*|pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|||*|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||
  \       \    \  2  //       \    \  2  /// \    \    \  2  //     \    \  2  ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /          /    /  ___\\     /    /  ___\\\
 |    |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||| |          |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 |||
-|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|-pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||
 \    \    \  2  //     \    \  2  /// \          \    \  2  //     \    \  2  ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.481211825059603*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.481211825059603*i

График