sinx=102/101 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinx=102/101

Вы ввели

         102
sin(x) = ---
         101

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{102}{101}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{102}{101}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /102\\       /    /102\\
x1 = pi - re|asin|---|| - I*im|asin|---||
            \    \101//       \    \101//

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}$$

         /    /102\\     /    /102\\
x2 = I*im|asin|---|| + re|asin|---||
         \    \101//     \    \101//

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /102\\       /    /102\\       /    /102\\     /    /102\\
0 + pi - re|asin|---|| - I*im|asin|---|| + I*im|asin|---|| + re|asin|---||
           \    \101//       \    \101//       \    \101//     \    \101//

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /       /    /102\\       /    /102\\\ /    /    /102\\     /    /102\\\
1*|pi - re|asin|---|| - I*im|asin|---|||*|I*im|asin|---|| + re|asin|---|||
  \       \    \101//       \    \101/// \    \    \101//     \    \101///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /102\\     /    /102\\\ /          /    /102\\     /    /102\\\
-|I*im|asin|---|| + re|asin|---|||*|-pi + I*im|asin|---|| + re|asin|---|||
 \    \    \101//     \    \101/// \          \    \101//     \    \101///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{102}{101} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.140603661631255*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.140603661631255*i

График