sin(x\3)=-1\2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x\3)=-1\2

Вы ввели

   /x\       
sin|-| = -1/2
   \3/       

$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{7 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$

     7*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -95.8185759344887

x2 = 73.8274273593601

x3 = 86.3937979737193

x4 = -1.5707963267949

x5 = 54.9778714378214

x6 = -58.1194640914112

x7 = -359.712358836031

x8 = 92.6769832808989

x9 = -7.85398163397448

x10 = -45.553093477052

x11 = -64.4026493985908

x12 = -76.9690200129499

x13 = 10.9955742875643

x14 = -39.2699081698724

x15 = 36.1283155162826

x16 = 48.6946861306418

x17 = -83.2522053201295

x18 = -26.7035375555132

x19 = 67.5442420521806

x20 = 111.526539202438

x21 = -102.101761241668

x22 = -20.4203522483337

x23 = 17.2787595947439

x24 = 29.845130209103

График