sin(x^2)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x^2)=1

Вы ввели

   / 2\    
sin\x / = 1

$$\sin{\left(x^{2} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left(x^{2} \right)} - 1 = 0$$
$$\sin{\left(x^{2} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        ___   ____ 
     -\/ 2 *\/ pi  
x1 = --------------
           2       

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$

       ___   ____
     \/ 2 *\/ pi 
x2 = ------------
          2      

$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___   ____     ___   ____
    \/ 2 *\/ pi    \/ 2 *\/ pi 
0 - ------------ + ------------
         2              2      

$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ____    ___   ____
  -\/ 2 *\/ pi   \/ 2 *\/ pi 
1*--------------*------------
        2             2      

$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right)$$

=

-pi 
----
 2  

$$- \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -9.78869629834804

x2 = -59.7529919780262

x3 = 27.8280899239595

x4 = -12.3437127688535

x5 = 11.5549853565635

x6 = 8.02512607576993

x7 = -21.1583778587119

x8 = 90.871757382398

x9 = 57.8835776804943

x10 = 102.411947909163

x11 = -21.7441875896532

x12 = -33.7465159158422

x13 = 68.2912461051127

x14 = -88.4896586595194

x15 = -1.25331437219731

x16 = -51.7514032365197

x17 = -17.768794585102

x18 = 332.194452610089

x19 = -43.9375543811677

x20 = -69.8378306784041

x21 = 35.9987078799516

x22 = -75.7503728154809

x23 = -8.02512612019199

x24 = -95.7207133981758

x25 = 65.9986228161711

x26 = 42.4834671474459

x27 = 75.8332733946324

x28 = 3.75994239946846

x29 = -30.0011048997213

x30 = 30.0011048985063

x31 = -70.5093637265482

x32 = 16.4847736980508

x33 = -54.0671061267757

x34 = 85.8954617358471

x35 = -85.7490385143238

x36 = -79.7505757163553

x37 = -71.5268036195809

x38 = -92.1761212683158

x39 = -5.7434069085372

x40 = -3.75994240434339

x41 = -16.6742600762782

x42 = 20.2479095554223

x43 = 6.26657067566815

x44 = -35.9987078965718

График