sin(z)+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(z)+3=0

Вы ввели

sin(z) + 3 = 0

$$\sin{\left(z \right)} + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(z \right)} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 3

Получим:
$$\sin{\left(z \right)} = -3$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3))

$$z_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$

z2 = -re(asin(3)) - I*im(asin(3))

$$z_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3)) + -re(asin(3)) - I*im(asin(3))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

(pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(-re(asin(3)) - I*im(asin(3)))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 4.71238898038469 - 1.76274717403909*i

z2 = -1.5707963267949 + 1.76274717403909*i

График