sin(z)=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(z)=4

Вы ввели

sin(z) = 4

$$\sin{\left(z \right)} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(z \right)} = 4$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4))

$$z_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$

z2 = I*im(asin(4)) + re(asin(4))

$$z_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)) + I*im(asin(4)) + re(asin(4))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

(pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)))*(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(-pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 1.5707963267949 + 2.06343706889556*i

z2 = 1.5707963267949 - 2.06343706889556*i

График