sin(z)=5/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(z)=5/3

Вы ввели

sin(z) = 5/3

$$\sin{\left(z \right)} = \frac{5}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(z \right)} = \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = pi - re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3))

$$z_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}$$

z2 = I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3))

$$z_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi - re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3)) + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi - re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3)))*(I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))*(-pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 1.5707963267949 + 1.09861228866811*i

z2 = 1.5707963267949 - 1.09861228866811*i

График