sin(z)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(z)=3

Вы ввели

sin(z) = 3

$$\sin{\left(z \right)} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(z \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3))

$$z_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$

z2 = I*im(asin(3)) + re(asin(3))

$$z_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3)) + I*im(asin(3)) + re(asin(3))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3)))*(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(-pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 1.5707963267949 + 1.76274717403909*i

z2 = 1.5707963267949 - 1.76274717403909*i

График