√(115+2x)=2x+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(115+2x)=2x+5

Вы ввели

  ___________          
\/ 115 + 2*x  = 2*x + 5

$$\sqrt{2 x + 115} = 2 x + 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x + 115} = 2 x + 5$$
$$\sqrt{2 x + 115} = 2 x + 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x + 115 = \left(2 x + 5\right)^{2}$$
$$2 x + 115 = 4 x^{2} + 20 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} - 18 x + 90 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -18$$
$$c = 90$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (-4) * (90) = 1764

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$\sqrt{2 x + 115} = 2 x + 5$$
и
$$\sqrt{2 x + 115} \geq 0$$
то
$$2 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График