t²-6t-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t²-6t-7=0

Вы ввели

 2              
t  - 6*t - 7 = 0

$$\left(t^{2} - 6 t\right) - 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-7) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 7$$
Упростить
$$t_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -1

$$t_{1} = -1$$

t2 = 7

$$t_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + 7

$$-1 + 7$$

=

6

$$6$$

произведение

-7

$$- 7$$

=

-7

$$-7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 6$$
$$t_{1} t_{2} = -7$$

Численный ответ

t1 = -1.0

t2 = 7.0

График