t^2-8t+15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t^2-8t+15=0

Вы ввели

 2               
t  - 8*t + 15 = 0

$$\left(t^{2} - 8 t\right) + 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 5$$
Упростить
$$t_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = 3

$$t_{1} = 3$$

t2 = 5

$$t_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 + 5

$$3 + 5$$

=

8

$$8$$

произведение

3*5

$$3 \cdot 5$$

=

15

$$15$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 8$$
$$t_{1} t_{2} = 15$$

Численный ответ

t1 = 5.0

t2 = 3.0

График