t^2+2t-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t^2+2t-3=0

Вы ввели

 2              
t  + 2*t - 3 = 0

$$t^{2} + 2 t - 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 1$$
Упростить
$$t_{2} = -3$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 1

$$\left(-3 + 0\right) + 1$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-3*1

$$1 \left(-3\right) 1$$

=

-3

$$-3$$

Быстрый ответ

t1 = -3

$$t_{1} = -3$$

t2 = 1

$$t_{2} = 1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -2$$
$$t_{1} t_{2} = -3$$

Численный ответ

t1 = 1.0

t2 = -3.0

График