t^2+t-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: t^2+t-6=0

Вы ввели

 2            
t  + t - 6 = 0

$$\left(t^{2} + t\right) - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 2$$
Упростить
$$t_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -3

$$t_{1} = -3$$

t2 = 2

$$t_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 2

$$-3 + 2$$

=

-1

$$-1$$

произведение

-3*2

$$- 6$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -1$$
$$t_{1} t_{2} = -6$$

Численный ответ

t1 = -3.0

t2 = 2.0

График