tan(3-2x)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: tan(3-2x)=2

Вы ввели

tan(3 - 2*x) = 2

$$\tan{\left(3 - 2 x \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(3 - 2 x \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(2 x - 3 \right)} = -2$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x - 3 = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-2 \right)}$$
Или
$$2 x - 3 = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-3$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + 3$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

     3   atan(2)
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3   atan(2)
0 + - - -------
    2      2   

$$0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right)$$

=

3   atan(2)
- - -------
2      2   

$$\frac{3}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$

произведение

  /3   atan(2)\
1*|- - -------|
  \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right)$$

=

3   atan(2)
- - -------
2      2   

$$\frac{3}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -58.7438347771031

x2 = 81.0570383076427

x3 = 29.2207595234111

x4 = 0.946425641102955

x5 = 51.2119080985396

x6 = -66.5978164110776

x7 = -77.5933906986419

x8 = -49.3190568163337

x9 = -90.1597613130011

x10 = 11.9419999286672

x11 = 66.9198713664886

x12 = -98.0137429469755

x13 = 48.0703154449499

x14 = 49.6411117717447

x15 = 40.2163338109754

x16 = 70.0614640200784

x17 = 60.636686059309

x18 = -33.6110935483848

x19 = -93.3013539665908

x20 = 22.9375742162315

x21 = 32.3623521770009

x22 = -36.7526862019746

x23 = -65.0270200842827

x24 = -28.8987045680001

x25 = -69.7394090646674

x26 = 27.6499631966162

x27 = -32.0402972215899

x28 = 38.6455374841805

x29 = 18.2251852358468

x30 = -14.761537626846

x31 = -39.8942788555644

x32 = -0.624370685691942

x33 = 7.22961094828254

x34 = -83.8765760058215

x35 = -94.8721502933857

x36 = -21.0447229340256

x37 = -30.469500894795

x38 = -11.6199449732562

x39 = 4.08801829469275

x40 = -3.76596333928174

x41 = -80.7349833522317

x42 = -17.9031302804358

x43 = 125.0393354579

x44 = -50.8898531431286

x45 = -88.5889649862062

x46 = 92.052612595207

x47 = 54.3535007521294

x48 = -72.8810017182572

x49 = -61.8854274306929

x50 = 98.3357979023865

x51 = 55.9242970789243

x52 = 73.2030566736682

x53 = 15.083592582257

x54 = 76.344649327258

x55 = -6.90755599287153

x56 = 84.1986309612325

x57 = 21.3667778894366

x58 = -46.1774641627439

x59 = -54.0314457967184

x60 = 16.6543889090519

x61 = -71.3102053914623

x62 = 77.9154456540529

x63 = 37.0747411573856

x64 = -76.022594371847

x65 = 10.3712036018723

x66 = 95.1942052487967

x67 = -47.7482604895388

x68 = 26.0791668698213

x69 = -43.0358715091541

x70 = 88.9110199416172

x71 = 62.2074823861039

x72 = 43.3579264645652

x73 = -91.7305576397959

x74 = -55.6022421235133

x75 = 99.9065942291814

x76 = 33.9331485037958

x77 = -25.7571119144103

x78 = -10.0491486464613

x79 = 59.0658897325141

График