tan^2(x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tan^2(x)=0

Вы ввели

   2       
tan (x) = 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0

$$0 + 0$$

=

0

$$0$$

произведение

1*0

$$1 \cdot 0$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -81.6814090388783

x2 = -100.530964462409

x3 = 6.28318528408307

x4 = -65.973445764663

x5 = 53.4070756504516

x6 = 9.42477847373977

x7 = 37.6991120687848

x8 = 0.0

x9 = -69.1150388967924

x10 = -75.3982239115218

x11 = 100.530964739312

x12 = 75.3982242393431

x13 = -34.5575187016351

x14 = 3.14159153945546

x15 = -56.5486672888531

x16 = 62.8318526257023

x17 = 31.4159270619219

x18 = 28.2743338651162

x19 = 59.690260650792

x20 = 59.6902602145004

x21 = -31.4159267482748

x22 = 50.2654824463153

x23 = -97.3893724932976

x24 = -91.1061874849821

x25 = -72.2566308398808

x26 = 69.1150373568381

x27 = 12.5663704145927

x28 = -78.5398158757739

x29 = -43.9822971744223

x30 = -28.274333676669

x31 = -94.2477794213743

x32 = 15.7079634868755

x33 = -21.9911485864129

x34 = -59.6902604582742

x35 = -25.1327417214108

x36 = 56.5486675771117

x37 = -62.8318519640761

x38 = 78.53981615825

x39 = 40.8407040393519

x40 = 94.2477796093519

x41 = -6.28318509494079

x42 = 81.681409232902

x43 = -50.265482258314

x44 = 97.389372828611

x45 = 21.9911485852339

x46 = -47.1238903089396

x47 = -9.42477816679559

x48 = 87.9645943363399

x49 = 84.8230012117849

x50 = 18.8495554527235

x51 = -37.6991118775909

x52 = 25.1327401464195

x53 = -53.4070753298489

x54 = -15.7079632968116

x55 = -3.14159313419367

x56 = 72.2566310277136

x57 = 65.9734457532278

x58 = -84.8230005709274

x59 = 43.9822971695754

x60 = 34.5575189958939

x61 = -12.5663701141083

x62 = 47.1238887521935

x63 = 91.1061859604104

x64 = -87.9645943581507

График