tan(x/2)-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tan(x/2)-1=0

Вы ввели

   /x\        
tan|-| - 1 = 0
   \2/        

$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + 1 = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 + --
    2 

$$0 + \frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  pi
1*--
  2 

$$1 \frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -80.1106126665397

x2 = -86.3937979737193

x3 = 7.85398163397448

x4 = -17.2787595947439

x5 = 64.4026493985908

x6 = -61.261056745001

x7 = -54.9778714378214

x8 = 20.4203522483337

x9 = 89.5353906273091

x10 = -10.9955742875643

x11 = 26.7035375555132

x12 = 1.5707963267949

x13 = 45.553093477052

x14 = -4.71238898038469

x15 = -73.8274273593601

x16 = 95.8185759344887

x17 = -23.5619449019235

x18 = 32.9867228626928

x19 = 70.6858347057703

x20 = 51.8362787842316

x21 = -48.6946861306418

x22 = 58.1194640914112

x23 = 39.2699081698724

x24 = -92.6769832808989

x25 = 14.1371669411541

x26 = -42.4115008234622

x27 = -98.9601685880785

x28 = 76.9690200129499

x29 = -29.845130209103

x30 = 102.101761241668

x31 = -36.1283155162826

x32 = 83.2522053201295

x33 = -67.5442420521806

График