tan(x)=tan(y) (уравнение)

Найду корень уравнения: tan(x)=tan(y)

Вы ввели

tan(x) = tan(y)

$$\tan{\left(x \right)} = \tan{\left(y \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = \tan{\left(y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = I*im(atan(tan(y))) + re(atan(tan(y)))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

I*im(atan(tan(y))) + re(atan(tan(y)))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)}$$

=

I*im(atan(tan(y))) + re(atan(tan(y)))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)}$$

произведение

I*im(atan(tan(y))) + re(atan(tan(y)))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)}$$

=

I*im(atan(tan(y))) + re(atan(tan(y)))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}\right)}$$