tg²x-3tgx+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg²x-3tgx+2=0

Вы ввели

   2                      
tan (x) - 3*tan(x) + 2 = 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 2 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 2\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 2$$
Упростить
$$w_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

x2 = atan(2)

$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi          
0 + -- + atan(2)
    4           

$$\left(0 + \frac{\pi}{4}\right) + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

=

pi          
-- + atan(2)
4           

$$\frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

произведение

  pi        
1*--*atan(2)
  4         

$$1 \frac{\pi}{4} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

=

pi*atan(2)
----------
    4     

$$\frac{\pi \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -30.6305283725005

x2 = 69.9004365423729

x3 = 51.0508806208341

x4 = -2.0344439357957

x5 = 35.3429173528852

x6 = -89.9990382363099

x7 = 57.3340659280137

x8 = -14.9225651045515

x9 = 57.6558164824104

x10 = -39.7335557788732

x11 = 63.93900178959

x12 = -46.3384916404494

x13 = -99.7455667514759

x14 = -84.037603483527

x15 = 60.4756585816035

x16 = -52.621676947629

x17 = 101.316363078271

x18 = 76.1836218495525

x19 = 70.2221870967695

x20 = -87.1791961371168

x21 = -52.2999263932324

x22 = -40.0553063332699

x23 = -71.4712328691678

x24 = -33.7721210260903

x25 = 0.785398163397448

x26 = -93.4623814442964

x27 = 25.9181393921158

x28 = -68.0078896611814

x29 = 35.6646679072818

x30 = 13.6735193321533

x31 = -8.31762924297529

x32 = -74.6128255227576

x33 = -77.7544181763474

x34 = -96.6039740978861

x35 = 32.2013246992954

x36 = -5.49778714378214

x37 = 4.24874137138388

x38 = -24.3473430653209

x39 = 38.484510006475

x40 = -96.2822235434895

x41 = 44.7676953136546

x42 = 88.7499924639117

x43 = 48.231038521641

x44 = -46.0167410860528

x45 = -18.0641577581413

x46 = 19.6349540849362

x47 = -55.7632696012188

x48 = 7.06858347057703

x49 = -74.2910749683609

x50 = -43.1968989868597

x51 = -21.2057504117311

x52 = -27.4889357189107

x53 = 85.6083998103219

x54 = 10.2101761241668

x55 = 13.3517687777566

x56 = 3.92699081698724

x57 = -36.9137136796801

x58 = 22.776546738526

x59 = -80.8960108299372

x60 = 54.1924732744239

x61 = 82.4668071567321

x62 = 63.6172512351933

x63 = 85.9301503647185

x64 = -24.0255925109243

x65 = 92.2133356718981

x66 = -11.7809724509617

x67 = 41.9478532144614

x68 = 95.0331777710912

x69 = -90.3207887907066

x70 = 73.0420291959627

x71 = -8.63937979737193

x72 = 98.174770424681

x73 = 47.9092879672443

x74 = 19.9567046393328

x75 = 29.0597320457056

x76 = 79.3252145031423

x77 = -68.329640215578

x78 = -17.7424072037447

x79 = 26.2398899465124

x80 = -62.0464549083984

x81 = -58.9048622548086

x82 = 16.4933614313464

x83 = 41.6261026600648

x84 = -49.4800842940392

x85 = -65.1880475619882

x86 = 66.7588438887831

x87 = -30.3087778181038

x88 = -2.35619449019234

x89 = 91.8915851175014

График