tg²x=3tgx (уравнение)

Найду корень уравнения: tg²x=3tgx

Вы ввели

   2              
tan (x) = 3*tan(x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3 \tan{\left(x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3 \tan{\left(x \right)}$$
преобразуем
$$\left(\tan{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 3$$
Упростить
$$w_{2} = 0$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = atan(3)

$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + atan(3)

$$\left(0 + 0\right) + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

=

atan(3)

$$\operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

произведение

1*0*atan(3)

$$1 \cdot 0 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -97.3893722612836

x2 = -72.2566310325652

x3 = 31.4159265358979

x4 = -34.5575191894877

x5 = 50.2654824574367

x6 = 62.8318530717959

x7 = -69.1150383789755

x8 = -89.8571411817058

x9 = -28.2743338823081

x10 = -65.9734457253857

x11 = -100.530964914873

x12 = 87.9645943005142

x13 = 91.106186954104

x14 = -91.106186954104

x15 = -12.5663706143592

x16 = -96.1403264888853

x17 = -37.6991118430775

x18 = -21.9911485751286

x19 = 100.530964914873

x20 = -8.17573218837112

x21 = -45.8748440314486

x22 = 59.6902604182061

x23 = 20.098601693937

x24 = 64.0808988441941

x25 = -6.28318530717959

x26 = 86.0720474193227

x27 = -302485.10705824

x28 = 28.2743338823081

x29 = -74.1491779137568

x30 = 57.7977135370145

x31 = -62.8318530717959

x32 = -15.707963267949

x33 = 13.8154163867574

x34 = 78.5398163397448

x35 = -30.1668807634997

x36 = 65.9734457253857

x37 = -94.2477796076938

x38 = -56.5486677646163

x39 = -50.2654824574367

x40 = -40.8407044966673

x41 = -31.4159265358979

x42 = 3.14159265358979

x43 = -1.89254688119154

x44 = -67.8659926065772

x45 = -84.8230016469244

x46 = -78.5398163397448

x47 = 4.39063842598805

x48 = 72.2566310325652

x49 = 0.0

x50 = 43.9822971502571

x51 = -75.398223686155

x52 = 53.4070751110265

x53 = 35.806564961886

x54 = 56.5486677646163

x55 = 21.9911485751286

x56 = -43.9822971502571

x57 = -18.8495559215388

x58 = 40.8407044966673

x59 = 12.5663706143592

x60 = -3.14159265358979

x61 = -23.8836954563201

x62 = 75.398223686155

x63 = 84.8230016469244

x64 = -52.1580293386282

x65 = 18.8495559215388

x66 = 25.1327412287183

x67 = 6.28318530717959

x68 = 34.5575191894877

x69 = 47.1238898038469

x70 = -47.1238898038469

x71 = -25.1327412287183

x72 = -9.42477796076938

x73 = 81.6814089933346

x74 = -59.6902604182061

x75 = 37.6991118430775

x76 = 9.42477796076938

x77 = -53.4070751110265

x78 = -87.9645943005142

x79 = 42.0897502690656

x80 = 97.3893722612836

x81 = 15.707963267949

x82 = 69.1150383789755

x83 = 94.2477796076938

x84 = -81.6814089933346

График