tg²x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg²x=2

Вы ввели

   2       
tan (x) = 2

$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        /  ___\       /  ___\
0 - atan\\/ 2 / + atan\\/ 2 /

$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)} + 0\right) + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

=

0

$$0$$

произведение

       /  ___\     /  ___\
1*-atan\\/ 2 /*atan\\/ 2 /

$$1 \left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

=

     2/  ___\
-atan \\/ 2 /

$$- \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

Быстрый ответ

          /  ___\
x1 = -atan\\/ 2 /

$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

         /  ___\
x2 = atan\\/ 2 /

$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 98.3446888794081

x2 = -11.6110539962347

x3 = 76.3535403042795

x4 = 24.1774246105938

x5 = -33.6022025713632

x6 = 4.0969092717143

x7 = 90.1508703359795

x8 = -96.4340556431591

x9 = 80.7260923752101

x10 = -76.3535403042795

x11 = 55.5933511464918

x12 = -61.8765364536714

x13 = -32.3712431540224

x14 = -30.4606099177734

x15 = -2.18627603546528

x16 = 19.8048725396633

x17 = 68.1597217608509

x18 = -26.0880578468429

x19 = 10.3800945788939

x20 = 96.4340556431591

x21 = 1940.54894330037

x22 = 26.0880578468429

x23 = -99.5756482967489

x24 = 52.451758492902

x25 = 70.0703549971

x26 = 13.5216872324837

x27 = -17.8942393034142

x28 = -83.8676850287999

x29 = 38.654428461202

x30 = -19.8048725396633

x31 = -90.1508703359795

x32 = -24.1774246105938

x33 = 54.362391729151

x34 = -55.5933511464918

x35 = 46.1685731857224

x36 = -10.3800945788939

x37 = -46.1685731857224

x38 = -77.5844997216203

x39 = 60.6455770363306

x40 = 11.6110539962347

x41 = 17.8942393034142

x42 = -35.5128358076122

x43 = 92.0615035722285

x44 = 74.4429070680305

x45 = 83.8676850287999

x46 = 30.4606099177734

x47 = -95440182.7104178

x48 = -87.0092776823897

x49 = 41.7960211147918

x50 = -27.3190172641836

x51 = -92.0615035722285

x52 = -13.5216872324837

x53 = -8.46946134264487

x54 = 33.6022025713632

x55 = -4.0969092717143

x56 = -79.4951329578693

x57 = -54.362391729151

x58 = -48.0792064219714

x59 = -57.5039843827408

x60 = 0.955316618124509

x61 = 39.8853878785428

x62 = -39.8853878785428

x63 = -85.7783182650489

x64 = -858.610111048138

x65 = 65.0181291072611

x66 = 61.8765364536714

x67 = 48.0792064219714

x68 = 82.6367256114591

x69 = -52.451758492902

x70 = 63.7871696899204

x71 = 2.18627603546528

x72 = -41.7960211147918

x73 = -63.7871696899204

x74 = -16.6632798860735

x75 = 85.7783182650489

x76 = 8.46946134264487

x77 = -68.1597217608509

x78 = -70.0703549971

x79 = -1315.372005236

x80 = 32.3712431540224

x81 = -74.4429070680305

График