tg^2x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg^2x=3

Вы ввели

   2       
tan (x) = 3

$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   pi
0 - -- + --
    3    3 

$$\left(- \frac{\pi}{3} + 0\right) + \frac{\pi}{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

  -pi  pi
1*----*--
   3   3 

$$\frac{\pi}{3} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{3}\right)$$

=

   2 
-pi  
-----
  9  

$$- \frac{\pi^{2}}{9}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$

     pi
x2 = --
     3 

$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = 74.3510261349584

x2 = 5253.79011435333

x3 = -55.5014702134197

x4 = 83.7758040957278

x5 = 33.5103216382911

x6 = -52771.4261974501

x7 = 13.6135681655558

x8 = -99.4837673636768

x9 = -16.7551608191456

x10 = -96.342174710087

x11 = 26.1799387799149

x12 = -33.5103216382911

x13 = -85.870199198121

x14 = 48.1710873550435

x15 = 16883.9661179427

x16 = -90.0589894029074

x17 = 39.7935069454707

x18 = 68.0678408277789

x19 = -30.3687289847013

x20 = -51.3126800086333

x21 = -38.7463093942741

x22 = -52.3598775598299

x23 = 10.471975511966

x24 = 2.0943951023932

x25 = -16403.3024419435

x26 = -79.5870138909414

x27 = -26.1799387799149

x28 = 54.4542726622231

x29 = -48.1710873550435

x30 = 98.4365698124802

x31 = -92.1533845053006

x32 = -4.18879020478639

x33 = -39.7935069454707

x34 = -74.3510261349584

x35 = -63.8790506229925

x36 = -24.0855436775217

x37 = 80.634211442138

x38 = 90.0589894029074

x39 = -35.6047167406843

x40 = 96.342174710087

x41 = 63.8790506229925

x42 = 8.37758040957278

x43 = 24.0855436775217

x44 = -13.6135681655558

x45 = -8.37758040957278

x46 = 19.8967534727354

x47 = -322.536845768552

x48 = 237.713844121628

x49 = 61.7846555205993

x50 = 85.870199198121

x51 = -61.7846555205993

x52 = 17.8023583703422

x53 = -19.8967534727354

x54 = -41.8879020478639

x55 = 41.8879020478639

x56 = -46.0766922526503

x57 = 52.3598775598299

x58 = -77.4926187885482

x59 = 70.162235930172

x60 = -2.0943951023932

x61 = 4.18879020478639

x62 = 76.4454212373516

x63 = -70.162235930172

x64 = -57.5958653158129

x65 = -11.5191730631626

x66 = 32.4631240870945

x67 = -56283.7267841635

x68 = -17.8023583703422

x69 = 57.5958653158129

x70 = -68.0678408277789

x71 = 30.3687289847013

x72 = 11.5191730631626

x73 = 92.1533845053006

x74 = 36.6519142918809

x75 = 46.0766922526503

x76 = -83.7758040957278

x77 = -60.7374579694027

График