Решите уравнение tg^2(x)=3 (tg в квадрате (х) равно 3) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

tg^2(x)=3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: tg^2(x)=3

    Решение

    Вы ввели [src]
       2       
    tan (x) = 3
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
    преобразуем
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \tan{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$w_{2} = - \sqrt{3}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          3  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
         pi
    x2 = --
         3 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        pi   pi
    0 - -- + --
        3    3 
    $$\left(- \frac{\pi}{3} + 0\right) + \frac{\pi}{3}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
      -pi  pi
    1*----*--
       3   3 
    $$\frac{\pi}{3} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{3}\right)$$
    =
       2 
    -pi  
    -----
      9  
    $$- \frac{\pi^{2}}{9}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 74.3510261349584
    x2 = 5253.79011435333
    x3 = -55.5014702134197
    x4 = 83.7758040957278
    x5 = 33.5103216382911
    x6 = -52771.4261974501
    x7 = 13.6135681655558
    x8 = -99.4837673636768
    x9 = -16.7551608191456
    x10 = -96.342174710087
    x11 = 26.1799387799149
    x12 = -33.5103216382911
    x13 = -85.870199198121
    x14 = 48.1710873550435
    x15 = 16883.9661179427
    x16 = -90.0589894029074
    x17 = 39.7935069454707
    x18 = 68.0678408277789
    x19 = -30.3687289847013
    x20 = -51.3126800086333
    x21 = -38.7463093942741
    x22 = -52.3598775598299
    x23 = 10.471975511966
    x24 = 2.0943951023932
    x25 = -16403.3024419435
    x26 = -79.5870138909414
    x27 = -26.1799387799149
    x28 = 54.4542726622231
    x29 = -48.1710873550435
    x30 = 98.4365698124802
    x31 = -92.1533845053006
    x32 = -4.18879020478639
    x33 = -39.7935069454707
    x34 = -74.3510261349584
    x35 = -63.8790506229925
    x36 = -24.0855436775217
    x37 = 80.634211442138
    x38 = 90.0589894029074
    x39 = -35.6047167406843
    x40 = 96.342174710087
    x41 = 63.8790506229925
    x42 = 8.37758040957278
    x43 = 24.0855436775217
    x44 = -13.6135681655558
    x45 = -8.37758040957278
    x46 = 19.8967534727354
    x47 = -322.536845768552
    x48 = 237.713844121628
    x49 = 61.7846555205993
    x50 = 85.870199198121
    x51 = -61.7846555205993
    x52 = 17.8023583703422
    x53 = -19.8967534727354
    x54 = -41.8879020478639
    x55 = 41.8879020478639
    x56 = -46.0766922526503
    x57 = 52.3598775598299
    x58 = -77.4926187885482
    x59 = 70.162235930172
    x60 = -2.0943951023932
    x61 = 4.18879020478639
    x62 = 76.4454212373516
    x63 = -70.162235930172
    x64 = -57.5958653158129
    x65 = -11.5191730631626
    x66 = 32.4631240870945
    x67 = -56283.7267841635
    x68 = -17.8023583703422
    x69 = 57.5958653158129
    x70 = -68.0678408277789
    x71 = 30.3687289847013
    x72 = 11.5191730631626
    x73 = 92.1533845053006
    x74 = 36.6519142918809
    x75 = 46.0766922526503
    x76 = -83.7758040957278
    x77 = -60.7374579694027
    График
    tg^2(x)=3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/ad/da3904def5c2959cac52af7ada1ab.png