tg(x/2)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(x/2)=-1

Вы ввели

   /x\     
tan|-| = -1
   \2/     

$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 - --
    2 

$$- \frac{\pi}{2} + 0$$

=

-pi 
----
 2  

$$- \frac{\pi}{2}$$

произведение

  -pi 
1*----
   2  

$$1 \left(- \frac{\pi}{2}\right)$$

=

-pi 
----
 2  

$$- \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -45.553093477052

x2 = 10.9955742875643

x3 = -32.9867228626928

x4 = 86.3937979737193

x5 = 48.6946861306418

x6 = -1.5707963267949

x7 = 73.8274273593601

x8 = 54.9778714378214

x9 = 23.5619449019235

x10 = 61.261056745001

x11 = -95.8185759344887

x12 = -14.1371669411541

x13 = 17.2787595947439

x14 = 80.1106126665397

x15 = -89.5353906273091

x16 = 29.845130209103

x17 = 36.1283155162826

x18 = -51.8362787842316

x19 = 4.71238898038469

x20 = -7.85398163397448

x21 = -70.6858347057703

x22 = -26.7035375555132

x23 = -76.9690200129499

x24 = -64.4026493985908

x25 = 42.4115008234622

x26 = -39.2699081698724

x27 = 98.9601685880785

x28 = -20.4203522483337

x29 = -102.101761241668

x30 = 67.5442420521806

x31 = 92.6769832808989

x32 = -58.1194640914112

x33 = -83.2522053201295

График