tg(x/2)=1/√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(x/2)=1/√3

Вы ввели

   /x\       1  
tan|-| = 1*-----
   \2/       ___
           \/ 3 

$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 + --
    3 

$$0 + \frac{\pi}{3}$$

=

pi
--
3 

$$\frac{\pi}{3}$$

произведение

  pi
1*--
  3 

$$1 \frac{\pi}{3}$$

=

pi
--
3 

$$\frac{\pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -42.9350995990605

x2 = -99.4837673636768

x3 = 63.8790506229925

x4 = 51.3126800086333

x5 = 19.8967534727354

x6 = 57.5958653158129

x7 = -86.9173967493176

x8 = -17.8023583703422

x9 = 32.4631240870945

x10 = -30.3687289847013

x11 = -49.2182849062401

x12 = 7.33038285837618

x13 = 26.1799387799149

x14 = 76.4454212373516

x15 = 82.7286065445312

x16 = -80.634211442138

x17 = 70.162235930172

x18 = -74.3510261349584

x19 = -68.0678408277789

x20 = 1.0471975511966

x21 = 13.6135681655558

x22 = 89.0117918517108

x23 = 45.0294947014537

x24 = -24.0855436775217

x25 = -93.2005820564972

x26 = -36.6519142918809

x27 = -11.5191730631626

x28 = -61.7846555205993

x29 = 38.7463093942741

x30 = -55.5014702134197

x31 = 101.57816246607

x32 = -5.23598775598299

x33 = 95.2949771588904

График