tg x - (2\tg x) +1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg x - (2\tg x) +1=0

Вы ввели

           2           
tan(x) - ------ + 1 = 0
         tan(x)        

$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) + 1 = 0$$
преобразуем
$$\tan{\left(x \right)} + 1 - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение:
$$w + 1 - \frac{2}{w} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и w
получим:
$$w \left(w + 1 - \frac{2}{w}\right) = 0 w$$
$$w^{2} + w - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

x2 = -atan(2)

$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

x1 = 77.4326676219507

x2 = 16.4933614313464

x3 = -68.329640215578

x4 = 27.167185164514

x5 = -84.037603483527

x6 = -99.7455667514759

x7 = -5.49778714378214

x8 = 39.7335557788732

x9 = -41.9478532144614

x10 = -32.523075253692

x11 = -60.7974091360002

x12 = -55.7632696012188

x13 = 88.7499924639117

x14 = 80.5742602755405

x15 = 83.7158529291303

x16 = 33.4503704716936

x17 = 85.6083998103219

x18 = -24.3473430653209

x19 = 61.7247043540018

x20 = -49.4800842940392

x21 = 46.0167410860528

x22 = -74.6128255227576

x23 = 55.4415190468222

x24 = -43.1968989868597

x25 = 71.1494823147711

x26 = -38.8062605608716

x27 = 63.6172512351933

x28 = 38.484510006475

x29 = -35.6646679072818

x30 = -10.5319266785635

x31 = 66.7588438887831

x32 = 2.0344439357957

x33 = -57.6558164824104

x34 = -4.24874137138388

x35 = -93.4623814442964

x36 = -76.5053724039491

x37 = 98.174770424681

x38 = -98.4965209790777

x39 = -2.35619449019234

x40 = 49.1583337396426

x41 = 91.8915851175014

x42 = -77.7544181763474

x43 = -26.2398899465124

x44 = 41.6261026600648

x45 = 82.4668071567321

x46 = 24.0255925109243

x47 = 19.6349540849362

x48 = -96.6039740978861

x49 = -52.621676947629

x50 = -92.2133356718981

x51 = -46.3384916404494

x52 = -13.6735193321533

x53 = 68.0078896611814

x54 = 52.2999263932324

x55 = 54.1924732744239

x56 = 93.1406308898997

x57 = -29.3814826001022

x58 = 47.9092879672443

x59 = -85.9301503647185

x60 = 99.4238161970793

x61 = -27.4889357189107

x62 = 96.2822235434895

x63 = -90.3207887907066

x64 = -71.4712328691678

x65 = -16.8151119857431

x66 = -62.0464549083984

x67 = 8.31762924297529

x68 = 58.583111700412

x69 = 60.4756585816035

x70 = 89.9990382363099

x71 = 25.9181393921158

x72 = 22.776546738526

x73 = 11.4592218965651

x74 = -63.93900178959

x75 = -19.9567046393328

x76 = 44.7676953136546

x77 = -11.7809724509617

x78 = 74.2910749683609

x79 = -79.6469650575389

x80 = 76.1836218495525

x81 = 17.7424072037447

x82 = -87.1791961371168

x83 = 10.2101761241668

x84 = 5.1760365893855

x85 = -54.5142238288206

x86 = -7.39033402497368

x87 = 36.5919631252834

x88 = -33.7721210260903

x89 = -21.2057504117311

x90 = 14.6008145501549

x91 = -65.1880475619882

x92 = 30.3087778181038

x93 = -40.0553063332699

x94 = 32.2013246992954

x95 = -70.2221870967695

x96 = 3.92699081698724

x97 = -82.7885577111287

x98 = -48.231038521641

x99 = 69.9004365423729

x100 = -18.0641577581413

График