tg(z)=-2i (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(z)=-2i

Вы ввели

tan(z) = -2*I

$$\tan{\left(z \right)} = - 2 i$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(z \right)} = - 2 i$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$z = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- 2 i \right)}$$
Или
$$z = \pi n - i \operatorname{atanh}{\left(2 \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

z1 = -I*re(atanh(2)) + im(atanh(2))

$$z_{1} = \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -I*re(atanh(2)) + im(atanh(2))

$$0 + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

-I*re(atanh(2)) + im(atanh(2))

$$\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$

произведение

1*(-I*re(atanh(2)) + im(atanh(2)))

$$1 \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

-I*re(atanh(2)) + im(atanh(2))

$$\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(2 \right)}\right)}$$