tgPix/4=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: tgPix/4=-1

Вы ввели

tan(pi*x)     
--------- = -1
    4         

$$\frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{4} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/4

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(\pi x \right)} = -4$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\pi x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-4 \right)}$$
Или
$$\pi x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\pi$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n - \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi}$$

Быстрый ответ

     -atan(4) 
x1 = ---------
         pi   

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    atan(4)
0 - -------
       pi  

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi} + 0$$

=

-atan(4) 
---------
    pi   

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi}$$

произведение

  -atan(4) 
1*---------
      pi   

$$1 \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi}\right)$$

=

-atan(4) 
---------
    pi   

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{\pi}$$

Численный ответ

x1 = -0.422020869622631

График