3cos(x/3)=√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3cos(x/3)=√2

Вы ввели

     /x\     ___
3*cos|-| = \/ 2 
     \3/        

$$3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 3

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - 3 \pi + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$

Быстрый ответ

             /  ___\       
             |\/ 2 |       
x1 = - 3*acos|-----| + 6*pi
             \  3  /       

$$x_{1} = - 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi$$

           /  ___\
           |\/ 2 |
x2 = 3*acos|-----|
           \  3  /

$$x_{2} = 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            /  ___\                /  ___\
            |\/ 2 |                |\/ 2 |
0 + - 3*acos|-----| + 6*pi + 3*acos|-----|
            \  3  /                \  3  /

$$3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + \left(0 + \left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi\right)\right)$$

=

6*pi

$$6 \pi$$

произведение

  /        /  ___\       \       /  ___\
  |        |\/ 2 |       |       |\/ 2 |
1*|- 3*acos|-----| + 6*pi|*3*acos|-----|
  \        \  3  /       /       \  3  /

$$1 \left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi\right) 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$

=

  /      /  ___\       \     /  ___\
  |      |\/ 2 |       |     |\/ 2 |
9*|- acos|-----| + 2*pi|*acos|-----|
  \      \  3  /       /     \  3  /

$$9 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 91.008038662177

x2 = 40.9388527885943

x3 = -3.23974094551676

x4 = 78.6379646316718

x5 = 15.609814976022

x6 = 72.1584827406383

x7 = 116.337076474749

x8 = 59.788408710133

x9 = 97.4875205532106

x10 = -91.008038662177

x11 = -72.1584827406383

x12 = -109.857594583716

x13 = 260.654041956026

x14 = 3.23974094551676

x15 = -40.9388527885943

x16 = 147.556706426793

x17 = -97.4875205532106

x18 = 22.0892968670555

x19 = -22.0892968670555

x20 = -78.6379646316718

x21 = -15.609814976022

x22 = 53.3089268190995

x23 = 34.4593708975608

x24 = -59.788408710133

x25 = -34.4593708975608

x26 = -53.3089268190995

x27 = -9220.67258657797

График