3|2x-1|=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3|2x-1|=12

Вы ввели

3*|2*x - 1| = 12

$$3 \left|{2 x - 1}\right| = 12$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 \left(2 x - 1\right) - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$6 x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

2.
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$3 \left(1 - 2 x\right) - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 6 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 5/2

$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3/2 + 5/2

$$- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}$$

=

1

$$1$$

произведение

-3*5
----
2*2 

$$- \frac{15}{4}$$

=

-15/4

$$- \frac{15}{4}$$

Численный ответ

x1 = 2.5

x2 = -1.5

График