3+4х^2-8х=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3+4х^2-8х=0

Вы ввели

       2          
3 + 4*x  - 8*x = 0

$$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (4) * (3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 3/2

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{2}$$

=

2

$$2$$

произведение

1*1/2*3/2

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 1.5

График