3^-x=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^-x=81

Вы ввели

 -x     
3   = 81

$$3^{- x} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{- x} = 81$$
или
$$-81 + 3^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 81$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 81 = 0$$
или
$$v - 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
Получим ответ: v = 81
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(81 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4

$$-4$$

=

-4

$$-4$$

произведение

-4

$$-4$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -4.0

График