3^3√х=х-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^3√х=х-2

Вы ввели

 3   ___        
3 *\/ x  = x - 2

$$3^{3} \sqrt{x} = x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$3^{3} \sqrt{x} = x - 2$$
$$27 \sqrt{x} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$729 x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$729 x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 733 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 733$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(733)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 537273

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{733}{2} - \frac{27 \sqrt{737}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{27} - \frac{2}{27}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{27} - \frac{2}{27} \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}$$

Быстрый ответ

                _____
     733   27*\/ 737 
x1 = --- + ----------
      2        2     

$$x_{1} = \frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               _____
    733   27*\/ 737 
0 + --- + ----------
     2        2     

$$0 + \left(\frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}\right)$$

=

           _____
733   27*\/ 737 
--- + ----------
 2        2     

$$\frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}$$

произведение

  /           _____\
  |733   27*\/ 737 |
1*|--- + ----------|
  \ 2        2     /

$$1 \cdot \left(\frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}\right)$$

=

           _____
733   27*\/ 737 
--- + ----------
 2        2     

$$\frac{27 \sqrt{737}}{2} + \frac{733}{2}$$

Численный ответ

x1 = 732.994542933452

x2 = 732.994542933452 - 2.43926091006276e-19*i

x3 = 732.994542933452 + 7.22755776699462e-19*i

График