3^(8-x)=27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(8-x)=27

Вы ввели

 8 - x     
3      = 27

$$3^{8 - x} = 27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{8 - x} = 27$$
или
$$3^{8 - x} - 27 = 0$$
или
$$6561 \cdot 3^{- x} = 27$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{243}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{243}$$
Получим ответ: v = 1/243
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{243} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График