3^(x-4)=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(x-4)=7

Вы ввели

 x - 4    
3      = 7

$$3^{x - 4} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x - 4} = 7$$
или
$$3^{x - 4} - 7 = 0$$
или
$$\frac{3^{x}}{81} = 7$$
или
$$3^{x} = 567$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 567 = 0$$
или
$$v - 567 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 567$$
Получим ответ: v = 567
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(567 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$

Быстрый ответ

     log(567)
x1 = --------
      log(3) 

$$x_{1} = \frac{\log{\left(567 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(567)
0 + --------
     log(3) 

$$0 + \frac{\log{\left(567 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

log(567)
--------
 log(3) 

$$\frac{\log{\left(567 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  log(567)
1*--------
   log(3) 

$$1 \frac{\log{\left(567 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

    log(7)
4 + ------
    log(3)

$$\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$

Численный ответ

x1 = 5.77124374916142

График