3^x-1=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x-1=81

Вы ввели

 x         
3  - 1 = 81

$$3^{x} - 1 = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} - 1 = 81$$
или
$$\left(3^{x} - 1\right) - 81 = 0$$
или
$$3^{x} = 82$$
или
$$3^{x} = 82$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 82 = 0$$
или
$$v - 82 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 82$$
Получим ответ: v = 82
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(82)
x1 = -------
      log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(82)
0 + -------
     log(3)

$$0 + \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

log(82)
-------
 log(3)

$$\frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  log(82)
1*-------
   log(3)

$$1 \frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

log(82)
-------
 log(3)

$$\frac{\log{\left(82 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 4.01116871959141

График