3^(x-1)=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(x-1)=81

Вы ввели

 x - 1     
3      = 81

$$3^{x - 1} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x - 1} = 81$$
или
$$3^{x - 1} - 81 = 0$$
или
$$\frac{3^{x}}{3} = 81$$
или
$$3^{x} = 243$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 243 = 0$$
или
$$v - 243 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 243$$
Получим ответ: v = 243
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

5

$$5$$

=

5

$$5$$

произведение

5

$$5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График