3^(x-7)=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(x-7)=81

Вы ввели

 x - 7     
3      = 81

$$3^{x - 7} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x - 7} = 81$$
или
$$3^{x - 7} - 81 = 0$$
или
$$\frac{3^{x}}{2187} = 81$$
или
$$3^{x} = 177147$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 177147 = 0$$
или
$$v - 177147 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 177147$$
Получим ответ: v = 177147
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(177147 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 11$$

Быстрый ответ

x1 = 11

$$x_{1} = 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 11

$$0 + 11$$

=

11

$$11$$

произведение

1*11

$$1 \cdot 11$$

=

11

$$11$$

Численный ответ

x1 = 11.0

График