3^(x-3)=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(x-3)=81

Вы ввели

 x - 3     
3      = 81

$$3^{x - 3} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x - 3} = 81$$
или
$$3^{x - 3} - 81 = 0$$
или
$$\frac{3^{x}}{27} = 81$$
или
$$3^{x} = 2187$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 2187 = 0$$
или
$$v - 2187 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2187$$
Получим ответ: v = 2187
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

7

$$7$$

=

7

$$7$$

произведение

7

$$7$$

=

7

$$7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

График