3^x+5=27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x+5=27

Вы ввели

 x         
3  + 5 = 27

$$3^{x} + 5 = 27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} + 5 = 27$$
или
$$\left(3^{x} + 5\right) - 27 = 0$$
или
$$3^{x} = 22$$
или
$$3^{x} = 22$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 22 = 0$$
или
$$v - 22 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 22$$
Получим ответ: v = 22
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(22)
x1 = -------
      log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(22)
0 + -------
     log(3)

$$0 + \frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

log(22)
-------
 log(3)

$$\frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  log(22)
1*-------
   log(3)

$$1 \frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

log(22)
-------
 log(3)

$$\frac{\log{\left(22 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.8135880922156

График