3^x=-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-9

Вы ввели

 x     
3  = -9

$$3^{x} = -9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -9$$
или
$$3^{x} + 9 = 0$$
или
$$3^{x} = -9$$
или
$$3^{x} = -9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 9 = 0$$
или
$$v + 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -9$$
Получим ответ: v = -9
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(9)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(9)    pi*I 
0 + ------ + ------
    log(3)   log(3)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(9)    pi*I 
------ + ------
log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(9)    pi*I \
1*|------ + ------|
  \log(3)   log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(9)
-------------
    log(3)   

$$\frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.0 + 2.85960086738013*i

График