3^x=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-2

Вы ввели

 x     
3  = -2

$$3^{x} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -2$$
или
$$3^{x} + 2 = 0$$
или
$$3^{x} = -2$$
или
$$3^{x} = -2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 2 = 0$$
или
$$v + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -2$$
Получим ответ: v = -2
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(2)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i

График