3^x=-27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-27

Вы ввели

 x      
3  = -27

$$3^{x} = -27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -27$$
или
$$3^{x} + 27 = 0$$
или
$$3^{x} = -27$$
или
$$3^{x} = -27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 27 = 0$$
или
$$v + 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -27$$
Получим ответ: v = -27
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(27 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(27)    pi*I 
x1 = ------- + ------
      log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(27)    pi*I 
0 + ------- + ------
     log(3)   log(3)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(27)    pi*I 
------- + ------
 log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(27)    pi*I \
1*|------- + ------|
  \ log(3)   log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(27)
--------------
    log(3)    

$$\frac{\log{\left(27 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.0 + 2.85960086738013*i

График