3^x=-1/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-1/3

Вы ввели

 x       
3  = -1/3

$$3^{x} = - \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = - \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} + \frac{1}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = - \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} = - \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v + \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = - \frac{1}{3}$$
Получим ответ: v = -1/3
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

           pi*I 
x1 = -1 + ------
          log(3)

$$x_{1} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          pi*I 
0 + -1 + ------
         log(3)

$$0 - \left(1 - \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(3)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /      pi*I \
1*|-1 + ------|
  \     log(3)/

$$1 \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(3)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.0 + 2.85960086738013*i

График