3^x=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=16

Вы ввели

 x     
3  = 16

$$3^{x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = 16$$
или
$$3^{x} - 16 = 0$$
или
$$3^{x} = 16$$
или
$$3^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     4*log(2)
x1 = --------
      log(3) 

$$x_{1} = \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    4*log(2)
0 + --------
     log(3) 

$$0 + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

4*log(2)
--------
 log(3) 

$$\frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  4*log(2)
1*--------
   log(3) 

$$1 \cdot \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

4*log(2)
--------
 log(3) 

$$\frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.52371901428583

График