3x-10√x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x-10√x+3=0

Вы ввели

           ___        
3*x - 10*\/ x  + 3 = 0

$$- 10 \sqrt{x} + 3 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 10 \sqrt{x} + 3 x + 3 = 0$$
$$- 10 \sqrt{x} = - 3 x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$100 x = \left(- 3 x - 3\right)^{2}$$
$$100 x = 9 x^{2} + 18 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 82 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 82$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(82)^2 - 4 * (-9) * (-9) = 6400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = 9$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{3 x}{10} + \frac{3}{10}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{3 x}{10} + \frac{3}{10} \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{2} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 1/9

$$x_{1} = \frac{1}{9}$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/9 + 9

$$\left(0 + \frac{1}{9}\right) + 9$$

=

82/9

$$\frac{82}{9}$$

произведение

1*1/9*9

$$1 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 0.111111111111111

График