(3x-9):(x-1)+(x+6):(x+1)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x-9):(x-1)+(x+6):(x+1)=3

Вы ввели

3*x - 9   x + 6    
------- + ----- = 3
 x - 1    x + 1    

$$\frac{3 x - 9}{x - 1} + \frac{x + 6}{x + 1} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{3 x - 9}{x - 1} + \frac{x + 6}{x + 1} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
1 + x и -1 + x
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 9}{x - 1} + \frac{x + 6}{x + 1}\right) = 3 x + 3$$
$$\frac{4 x^{2} - x - 15}{x - 1} = 3 x + 3$$
$$\frac{4 x^{2} - x - 15}{x - 1} \left(x - 1\right) = \left(x - 1\right) \left(3 x + 3\right)$$
$$4 x^{2} - x - 15 = 3 x^{2} - 3$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} - x - 15 = 3 x^{2} - 3$$
в
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 4

$$\left(-3 + 0\right) + 4$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-3*4

$$1 \left(-3\right) 4$$

=

-12

$$-12$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -3.0

График