3x-x^3-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x-x^3-2=0

Вы ввели

       3        
3*x - x  - 2 = 0

$$- x^{3} + 3 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- x^{3} + 3 x - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(3 x - \left(x^{3} - 1\right)\right) - 3 = 0$$
или
$$\left(3 x - \left(x^{3} - 1\right)\right) + 1 \left(-3\right) = 0$$
$$3 \left(x - 1\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- (x - 1) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(3 - \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) \left(x - 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$- x^{2} - x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{3} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (3*x - x^3 - 1*2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 1

$$\left(-2 + 0\right) + 1$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-2*1

$$1 \left(-2\right) 1$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{3} + 3 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x + 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 1.0

График