32=2^x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 32=2^x-3

Вы ввели

      x    
32 = 2  - 3

$$32 = 2^{x} - 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$32 = 2^{x} - 3$$
или
$$\left(3 - 2^{x}\right) + 32 = 0$$
или
$$- 2^{x} = -35$$
или
$$2^{x} = 35$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 35 = 0$$
или
$$v - 35 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 35$$
Получим ответ: v = 35
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(35)
x1 = -------
      log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(35)
0 + -------
     log(2)

$$0 + \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(35)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(35)
1*-------
   log(2)

$$1 \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(35)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.12928301694497

График