31+25х+2х²=7х-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 31+25х+2х²=7х-9

Вы ввели

               2          
31 + 25*x + 2*x  = 7*x - 9

$$2 x^{2} + 25 x + 31 = 7 x - 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 25 x + 31 = 7 x - 9$$
в
$$\left(9 - 7 x\right) + \left(2 x^{2} + 25 x + 31\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (2) * (40) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -4

$$x_{2} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 - 4

$$\left(-5 + 0\right) - 4$$

=

-9

$$-9$$

произведение

1*-5*-4

$$1 \left(-5\right) \left(-4\right)$$

=

20

$$20$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 25 x + 31 = 7 x - 9$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 20 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -4.0

График